Пікірлер

Өсудің экспоненциалды функциялары

Өсудің экспоненциалды функциялары

Экспоненциалды функциялар жарылғыш өзгерістер туралы айтады. Экспоненциалды функциялардың екі түрі экспоненциалды өсу және экспоненциалды ыдырау болып табылады. Төрт айнымалы (пайыздық өзгеріс, уақыт, уақыт кезеңінің басындағы сома және уақыт кезеңінің соңындағы сома) экспоненциалды функцияларда рөл атқарады. Төменде болжау жасау үшін экспоненциалды өсу функцияларын қолдануға көңіл бөлінеді.

Экспоненциалды өсім

Экспоненциалды өсу - бастапқы сома белгілі бір уақыт аралығында тұрақты қарқынмен өскен кезде болатын өзгеріс

Шынайы өмірде экспоненциалды өсуді қолдану:

  • Үй бағаларының құндылықтары
  • Инвестициялардың құндылықтары
  • Танымал әлеуметтік желі сайтының мүшелігі арта түсті

Бөлшек саудадағы экспоненциалды өсім

Edloe және Co компаниясы бастапқы әлеуметтік желідегі ауызша жарнамаға сүйенеді. Елу сатушы әрқайсысы бес адамға айтты, содан кейін жаңа сатып алушылардың әрқайсысы тағы бес адамға айтты және т.с.с. Менеджер дүкен сатушыларының өсуін тіркеді.

  • 0 апта: 50 дүкен
  • 1-апта: 250 дүкен
  • 2-апта: 1250 дүкен
  • 3-апта: 6250 дүкен
  • 4-апта: 31 250 сатушы

Біріншіден, бұл мәліметтер экспоненциалды өсімді білдіретінін қайдан білесіз? Өзіңізге екі сұрақ қойыңыз.

  1. Құндылықтар көбейе ме? Иә
  2. Мәндер тұрақты пайыздық өсуді көрсете ме? Иә.

Пайыздық өсуді қалай есептеу керек

Пайыздың өсуі: (жаңасы - ескі) / (ескі) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Пайыздық өсім ай бойы сақталатындығын тексеріңіз:

Пайыздың өсуі: (жаңасы - ескі) / (ескі) = (1250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Пайыздың өсуі: (жаңасы - ескі) / (ескі) = (6,250 - 1250) / 1,250 = 4.00 = 400%

Абайлаңыз - экспоненциалды және сызықтық өсуді шатастырмаңыз.

Төменде сызықтық өсу көрсетілген:

  • 1-апта: 50 дүкен
  • 2-апта: 50 дүкен
  • 3-апта: 50 дүкен
  • 4-апта: 50 дүкен

Ескерту: Сызықтық өсу дегеніміз - клиенттердің тұрақты саны (аптасына 50 дүкен); экспоненциалды өсу дегеніміз клиенттердің тұрақты түрде (400%) өсуін білдіреді.

Экспоненциалды өсу функциясын қалай жазу керек

Міне экспоненциалды өсу функциясы:

у = а (1 + b)х

  • у: Уақыт аралығында қалған түпкілікті сома
  • а: Бастапқы сома
  • х: Уақыт
  • The өсу факторы болып табылады (1 + ә).
  • Айнымалы, ә, ондық санның пайыздық өзгерісі.

Бланкілерді толтырыңыз:

  • а = 50 дүкен
  • ә = 4.00
у = 50(1 + 4)х

Ескерту: Үшін мәндерді толтырмаңыз х және у. Мәндері х және у функция бойынша өзгереді, бірақ бастапқы сома мен пайыздық өзгеріс өзгермейді.

Болжам жасау үшін экспоненциалды өсу функциясын қолданыңыз

Дүкендегі сатып алушылардың негізгі жүргізушісі 24 апта бойы құлдырау жалғасады делік. Дүкен 8 апта ішінде қанша апта сатадымың апта?

Абайлаңыз, 4-аптадағы сатып алушылардың санын екі есе көбейтпеңіз (31,250 * 2 = 62.500) және бұл дұрыс жауап деп есептеңіз. Есіңізде болсын, бұл мақала сызықтық өсу емес, экспоненциалды өсу туралы.

Оңайлату үшін операциялар ретін пайдаланыңыз.

у = 50(1 + 4)х

у = 50(1 + 4)8

у = 50(5)8 (Жақша)

у = 50 (390,625) (Көрнекі)

у = 19,531,250 (Көбейту)

19 531 250 сатушы

Бөлшек кірістердің экспоненциалды өсуі

Дағдарыс басталғанға дейін дүкеннің айлық кірісі 800 000 долларды құрады. Дүкеннің кірісі дегеніміз - бұл дүкенде тұтынушылар тауарлар мен қызметтерге жұмсайтын доллардың жалпы сомасы.

Эдло және Ко табыстары

  • Рецессияға дейін: 800 000 доллар
  • Рецессиядан кейін 1 ай: $ 880,000
  • Рецессиядан кейінгі 2 ай: $ 968,000
  • Рецессиядан кейінгі 3 ай: $ 1 171 280
  • Рецессиядан кейінгі 4 ай: $ 1.288.408

Жаттығулар

1-ден 7-ге дейін аяқтау үшін Эдло мен Кодың кірістері туралы ақпаратты пайдаланыңыз.

  1. Бастапқы түсімдер қандай?
  2. Өсу факторы қандай?
  3. Бұл деректер моделі экспоненциалды өсуді қалай анықтайды?
  4. Осы мәліметтерді сипаттайтын экспоненциалды функцияны жазыңыз.
  5. Рецессия басталғаннан кейінгі бесінші айда кірістерді болжайтын функция жазыңыз.
  6. Рецессия басталғаннан кейінгі бесінші айда түсімдер қандай?
  7. Осы экспоненциалды функцияның домені 16 айды құрайды делік. Басқаша айтқанда, рецессия 16 айға созылады деп есептеңіз. Қандай жағдайда кірістер 3 миллион доллардан асады?