Кеңестер

Нөлдік фактор неге бірдей?

Нөлдік фактор неге бірдей?

Нөлдік фактор - бұл бір мәнге тең емес мәліметтер жиынын ұйымдастырудың тәсілдерінің санына арналған математикалық өрнек. Жалпы, санның факториальды мәні көбейту өрнегін жазудың қысқа әдісі болып табылады, онда сан әр саннан онша аз, бірақ нөлден үлкен көбейтіледі. 4! = 24, мысалы, 4 x 3 x 2 x 1 = 24 жазумен бірдей, сол жерде бірдей теңдеуді білдіру үшін факторлық санның (төрт) оң жағына леп белгісі қолданылады.

Осы мысалдардан кез-келген бүтін санның коэффициентін қалай үлкен немесе оған теңестіруге болатындығы анық, бірақ неге нөлге көбейтілген нәрсенің мәні нөлге тең болатын математикалық ережеге қарамастан нөлдік факторлық мәні неге тең болады?

Факториальды күйлердің анықтамасы 0! = 1. Бұл әдетте адамдар бұл теңдеуді бірінші рет көргенде шатастырады, бірақ біз нөлдік фактордың анықтамасын, пермутумын және формуласын қараған кезде бұл неге маңызды екенін төмендегі мысалдардан көреміз.

Нөлдік фактор анықтамасы

Нөлдік коэффициенттің неге тең екендігінің бірінші себебі, анықтамада дәл осылай болуы керек, ал егер математикалық тұрғыдан дұрыс түсіндірілмесе, онша қанағаттанарлық емес. Факториалды анықтау барлық санның бастапқы санға тең немесе одан кем барлық бүтін сандарының көбейтіндісі екенін есте сақтау керек, басқаша айтқанда, бұл факторға сол саннан кем немесе оған тең сандармен мүмкін комбинациялардың саны жатады. .

Нөлде төменгі сандар болмағандықтан, ол өзінде де, өзінде де сан болғандықтан, мәліметтер жиынтығын қалай орналастыруға болатындығы туралы әлі де мүмкін, бірақ мүмкін емес. Бұл әлі де оны ұйымдастырудың бір тәсілі ретінде қарастырылады, сондықтан анықтама бойынша нөлдік факторлық фактор 1-ге тең, дәл 1! біреуіне тең, өйткені бұл мәліметтер жиынының мүмкін болатын жалғыз орналасуы бар.

Мұның математикалық тұрғыдан қалай түсінетінін жақсы түсіну үшін осындай факториальды мәліметтердің мүмкін болатын ретін анықтау үшін пайдаланылады, сонымен қатар олар енгізілімдер деп те аталады, олар құндылықтар болмаса да, түсінуге пайдалы болуы мүмкін. бос немесе нөлдік жиын болса, жиынтықтың бір әдісі бар.

Пермутумдар мен фактуралар

Пермутрация - бұл жиынтықтағы элементтердің ерекше, ерекше тәртібі. Мысалы, {1, 2, 3} жиынының алты элементі бар, олардың құрамында үш элемент бар, өйткені біз оларды алты жолмен жаза аламыз:

  • 1, 2, 3
  • 1, 3, 2
  • 2, 3, 1
  • 2, 1, 3
  • 3, 2, 1
  • 3, 1, 2

Бұл фактіні теңдеу арқылы да айта аламыз 3! = 6, бұл барлық енгізілімдер жиынтығының факторлық көрінісі. Сол сияқты, 4 бар! = Төрт элементтен және 5-тен тұратын жиынтықтың 24 өзгерісі! = Бес элементі бар жиынтықтың 120 енуі. Сондықтан факторлық туралы ойланудың балама тәсілі - бұл мүмкіндік беру n натурал сан болып, осыны айтыңыз n! - жиынтық үшін енгізулер саны n элементтері.

Факториалды ойлаудың осы тәсілімен тағы бірнеше мысалды қарастырайық. Екі элементі бар жиынтықта екі өзгеріс болады: {a, b} ретінде a, b немесе b, a түрінде орналастыруға болады. Бұл 2-ге сәйкес келеді! = 2. Бір элементі бар жиынтықта бірыңғай өлшеу болады, өйткені {1} жиынындағы 1 элементті тек бір жолмен тапсырыс беруге болады.

Бұл бізді нөлдік факторға алып келеді. Нөлдік элементтері бар жиын бос жиын деп аталады. Нөлдік факторлық мәнді табу үшін «элементтер жоқ жиынға қанша жолмен тапсырыс бере аламыз?» Деп сұраймыз. Мұнда ойлауды біршама кеңейту керек. Тапсырыс жасауға болатын ештеңе болмаса да, мұны істеудің бір жолы бар. Осылайша бізде бұл 0 бар! = 1.

Формулалар және басқа да тексерулер

0 анықтамасының тағы бір себебі! = 1 формула мен комбинация үшін қолданатын формулалармен байланысты. Бұл нөлдік факториальды неге бір екенін түсіндірмейді, бірақ ол 0-ді неге орнататынын көрсетеді! = 1 жақсы идея.

Комбинация дегеніміз - жиын элементтерін тәртіпке қарамай топтау. Мысалы, {1, 2, 3} жиынтығын қарастырайық, онда барлық үш элементтен тұратын бір тіркесім бар. Осы элементтерді қандай ретке келтірсек те, біз сол комбинацияны аяқтаймыз.

Формуланы комбинациялар үшін қолданамыз, үш элементтің комбинациясы бір уақытта үш қабылданады және мұны көреміз 1 = C (3, 3) = 3! / (3! 0!) Және егер 0-ді қолданатын болсақ! белгісіз шама ретінде және алгебралық түрде шешсек, біз мұны 3 көреміз! 0! = 3! осылайша 0! = 1.

0 анықтамасының басқа себептері бар! = 1 дұрыс, бірақ жоғарыда келтірілген себептер ең қарапайым. Математикадағы жалпы идея - бұл жаңа идеялар мен анықтамалар құрылған кезде, олар басқа математикаға сәйкес келеді, және нөлдік факторлық анықтамада біз дәл солай көреміз.