Жаңа

Экспоненциалды үлестірімнің қисындылығы дегеніміз не?

Экспоненциалды үлестірімнің қисындылығы дегеніміз не?

Ықтималдықты бөлудің жалпы параметрлеріне орташа және стандартты ауытқулар жатады. Орташа өлшем центрді береді және стандартты ауытқу үлестірімнің қаншалықты таралғанын айтады. Осы белгілі параметрлерден басқа, спрэд немесе орталықтан басқа ерекшеліктерге назар аударатындар да бар. Осындай өлшемдердің бірі - бұлыңғырлық. Көлбеу бөлу асимметриясына сандық мәнді қосуға мүмкіндік береді.

Біз қарастыратын маңызды бөлу - экспоненциалды бөлу. Экспоненциалды үлестірімнің қисындылығы 2 екенін қалай дәлелдеуге болатынын көреміз.

Ықтималдылықтың экспоненциалдылық функциясы

Біз экспоненциалды үлестірудің ықтималдығы функциясын көрсетуден бастаймыз. Бұл үлестірімдердің әрқайсысында Пуассон процесінің параметріне қатысты параметр бар. Біз бұл үлестіруді Exp (A) деп атаймыз, мұндағы А - параметр. Бұл үлестірімнің ықтималдылық функциясы:

е(х) = е-х/ Ә/ A, қайда х емес болып табылады.

Мұнда е математикалық тұрақты болып табылады е бұл шамамен 2.718281828. Exp (A) экспоненциалды үлестірімінің орташа және стандартты ауытқуы А параметріне байланысты. Шындығында, орташа және стандартты ауытқу А-ға тең.

Кесектің анықтамасы

Қимылсыздық орташа мән туралы үшінші сәтке қатысты өрнек арқылы анықталады. Бұл өрнек күтілетін мән болып табылады:

E (X - м)33 = (EX3 - 3μ EX2 + 3μ2EX - м3)/σ3 = (EX3 - 3μ(σ2 - μ3)/σ3.

Біз μ және σ-ны А-мен алмастырамыз, ал нәтиже - бұл ЕС3 / Ә3 - 4.

Қалған нәрсе - шығу туралы үшінші сәтті есептеу. Ол үшін келесілерді біріктіру қажет:

0 х 3 е(х) дх.

Бұл интегралдың шегі үшін шексіздігі бар. Сонымен, оны I типтік интеграл ретінде бағалауға болады. Интеграциялаудың қандай әдісін қолдану керек екенін де анықтау керек. Интегралдау функциясы көпмүшелік және экспоненциалдық функцияның өнімі болғандықтан, интеграцияны бөліктерге бөлу қажет болады. Бұл біріктіру әдісі бірнеше рет қолданылады. Нәтижесі:

EX3 = 6А3

Содан кейін біз мұны алдыңғы теңдеуімізбен біріктіреміз. Біз көлбеу 6 - 4 = 2 екенін көреміз.

Салдары

Нәтиже біз бастаған нақты экспоненциалды үлестірімге тәуелсіз екенін ескеру маңызды. Экспоненциалды үлестірімнің қисындылығы А параметрінің мәніне негізделмейді.

Сонымен қатар, нәтиже оң жағымсыздық екенін көреміз. Бұл тарату оң жақта қисайғанын білдіреді. Бұл таңқаларлық жағдай болмауы керек, өйткені ықтималдық тығыздығы функциясының графигі туралы ойлаймыз. Осындай барлық үлестірімдерде айнымалы мәндердің жоғары мәндеріне сәйкес келетін графиктің оң жағына өтетін 1 // тета және құйрық сияқты қиылысу бар. х.

Балама есептеу

Әрине, көлбеу есептеудің тағы бір әдісі бар екенін атап өткен жөн. Экспоненциалды бөлу үшін момент тудыратын функцияны қолдана аламыз. 0-де бағаланатын момент тудыратын функцияның алғашқы туындысы бізге EX береді. Сол сияқты 0-ге бағаланған кезде момент тудыратын функцияның үшінші туындысы бізге Е (Х) береді3.