Қызықты

Экспоненциалды ыдырау және пайыздық өзгеріс

Экспоненциалды ыдырау және пайыздық өзгеріс

Егер бастапқы сома белгілі бір уақыт аралығында тұрақты қарқынмен азайтылса, экспоненциалды ыдырау пайда болады. Бұл мысал тұрақты ставкалық есепті қалай шығаруға немесе ыдырау коэффициентін есептеуге болатындығын көрсетеді. Ыдырау факторын түсінудің кілті пайыздық өзгерістер туралы білу болып табылады.

Төменде экспоненциалды ыдырау функциясы берілген:  

y = a (1-b)х

қайда:

  • «у» - белгілі бір уақыт аралығында ыдырағаннан кейінгі қалған соңғы сома
  • «а» - бастапқы сома
  • «x» уақытты білдіреді
  • Ыдырау коэффициенті (1-b).
  • Айнымалы, b - ондық формадағы пайыздық өзгеріс.

Бұл экспоненциалды ыдырау коэффициенті болғандықтан, бұл мақалада пайыздардың төмендеуіне назар аударылады.

Пайыздың төмендеуін табу жолдары

Үш мысал пайыздық төмендеудің жолдарын суреттеуге көмектеседі:

Пайыздың азаюы туралы әңгімеде айтылған

Греция өте үлкен қаржылық күйзелісті бастан кешіруде, өйткені ол қарызын өтеуге шамадан тыс көп қарызға ие. Нәтижесінде Грекия үкіметі қанша жұмсайтындығын азайтуға тырысады. Бір сарапшы грек басшыларына шығындарды 20 пайызға қысқарту керектігін айтты деп елестетіп көріңіз.

  • Греция шығындарының б, пайыздық төмендеуі қанша? 20 пайыз
  • Греция шығындарының ыдырау факторы қандай?

Ыдырау факторы:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Пайыздың азаюы функцияда көрсетіледі

Грекия мемлекет шығындарын азайған сайын сарапшылар елдің қарызы төмендейді деп болжайды. Елдің жылдық қарызын осы функциямен модельдеуге болатынын елестетіп көріңіз:

у = 500 (1 - .30)х

мұндағы «у» миллиардтаған долларды білдіреді, ал «х» 2009 жылдан бергі жылдар санын білдіреді.

  • Грецияның жылдық қарызының пайыздық төмендеуі, b, қанша? 30 пайыз
  • Грецияның жылдық қарызының ыдырау факторы қандай?

Ыдырау факторы:

(1 - b) = (1 - .30) = .70

Пайыздың төмендеуі деректер жинағында жасырылған

Греция мемлекеттік қызметтер мен жалақыны төмендеткеннен кейін, бұл мәліметтер Грецияның жылдық жоспарланған қарызы туралы егжей-тегжейлі ойлаңыз.

  • 2009: 500 млрд
  • 2010 жыл: 475 млрд
  • 2011: 451,25 млрд
  • 2012: 428,69 млрд

Пайыздың төмендеуін қалай есептеу керек

Салыстыру үшін қатарынан екі жыл таңдаңыз: 2009: 500 миллиард доллар; 2010 жыл: 475 млрд

B. Осы формуланы қолданыңыз:

Пайыздың төмендеуі = (ескіден жаңа) / ескі:

(500 миллиард - 475 миллиард) / 500 миллиард = .05 немесе 5 пайыз

C. Сәйкестікті тексеріңіз. Басқа екі жыл қатарынан таңдаңыз: 2011: 451,25 миллиард доллар; 2012: 428,69 млрд

(451.25 - 428.69) / 451.25 шамамен .05 немесе 5 пайызды құрайды

Нақты өмірдегі пайыздық төмендеу

Тұз - бұл американдық дәмдеуіш сөрелерінің жылтырлығы. Жарқырау құрылыс материалдары мен шикі суреттерді Аналар күніне арналған құрметті карточкаларға айналдырады; тұз басқа тағамдарды ұлттық таңдаулыларға айналдырады. Картоп чиптерінде, попкорн мен кастрюльде тұздың көптігі дәмдік бүршіктерге әсер етеді.

Өкінішке орай, тым көп хош иіс жақсы нәрсені бұзуы мүмкін. Қолы ауыр ересектердің қолында артық тұз жоғары қан қысымына, инфаркт пен инсультқа әкелуі мүмкін. Жақында бір депутат АҚШ азаматтары мен тұрғындарын тұтынатын тұзды азайтуға мәжбүр ететін заң шығарды. Егер тұзды азайту туралы заң қабылданып, американдықтар минералды аз тұтына бастаса ше?

Жыл сайын мейрамханаларға 2017 жылдан бастап жыл сайын натрий мөлшерін жылына 2,5 пайызға төмендету тапсырылды делік. Жүректің соғуының болжамды төмендеуін келесі функциямен сипаттауға болады:

у = 10 000 000 (1 - .10)х

мұндағы «у» «х» жылдан кейінгі жүрек соғысының жылдық санын білдіреді.

Шамасы, заңнама оны жөнге келтіруі керек еді. Америкалықтар аз соққылармен ауырады. Америкадағы жыл сайынғы соққылар туралы ойдан шығарылған болжамдар:

  • 2016: 7.000.000 соққы
  • 2017: 6 650 000 соққы
  • 2018: 6 317 500 соққы
  • 2019: 6,001,625 соққы

Үлгі сұрақтар

Мейрамханалардағы тұзды тұтынудың пайыздық төмендеуі қандай?

Жауабы: 2,5 пайыз

Түсініктеме: Натрий деңгейі, жүрек соғысы және инсульт сияқты үш түрлі жағдайдың төмендеуі болжанады. Жыл сайын мейрамханаларға 2017 жылдан бастап жыл сайын натрий деңгейін 2,5 пайызға төмендету міндеттелді.

Мейрамханаларда тұзды тұтынудың міндетті факторы қандай?

Жауабы: .975

Түсіндіру: ыдырау факторы:

(1 - b) = (1 - .025) = .975

Болжамдарға сүйене отырып, жыл сайынғы инфаркттың пайызы қаншаға төмендейді?

Жауабы: 10 пайыз

Түсініктеме: Жүрек шабуылдарының болжалды төмендеуін келесі функциямен сипаттауға болады:

у = 10.000.000 (1 - .10) x

мұндағы «у» «х» -тен кейінгі жүрек соғысының жылдық санын білдіреді жылдар.

Болжамдарға сүйене отырып, жыл сайынғы инфаркттардың ыдырау факторы қандай болады?

Жауабы: .90

Түсіндіру: ыдырау факторы:

(1 - b) = (1 - .10) = .90

Осы ойдан шығарылған болжамдарға сүйене отырып, Америкада инсульттардың пайызы қаншаға төмендейді?

Жауабы: 5 пайыз

Түсініктеме:

A. Екі жыл қатарынан деректерді таңдаңыз: 2016: 7,000,000 соққы; 2017: 6 650 000 соққы

B. Осы формуланы қолданыңыз: Пайыздық төмендеу = (ескі - жаңасы) / ескі

(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = .05 немесе 5 пайыз

C. Бірізділікті тексеріп, қатарынан жылдардың басқа жиынтығы үшін деректерді таңдаңыз: 2018: 6,317,500 соққы; 2019: 6,001,625 соққы

Пайыздық төмендеу = (ескі - жаңасы) / ескі

(6,317,500 - 6,001,625) / 6,001,625 шамамен .05 немесе 5 пайыз

Осы ойдан шығарылған болжамдарға сүйене отырып, Америкадағы соққылардың ыдырау факторы не болады?

Жауабы: .95

Түсініктеме: ыдырау факторы:

(1 - b) = (1 - .05) = .95

Редактор Анн Мари Хельменстайн, Ph.D.