Қызықты

Экспоненциалды тарату медиандары

Экспоненциалды тарату медиандары


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Деректер жиынтығының медианасы - орта мәндегі нүкте, онда мәліметтер мәндерінің жартысы медианадан аз немесе оған тең. Осыған ұқсас, біз ықтимал ықтималдылықтың бөлінуінің медианасы туралы ойлауға болады, бірақ мәліметтер жиынында орташа мәнді табу емес, бөлудің ортасын басқа жолмен табамыз.

Ықтималдық тығыздығы функциясының жалпы ауданы 1, 100% құрайды, нәтижесінде оның жартысын немесе жартысын немесе 50 пайызын ұсынуға болады. Математикалық статистиканың үлкен идеяларының бірі ықтималдық интегралмен есептелетін тығыздық функциясы қисығының астындағы ауданмен ұсынылады, сондықтан үздіксіз үлестірудің медианасы нақты сандар сызығындағы нүкте болып табылады, дәл жартысы сол жақта орналасқан.

Мұны келесі дұрыс емес интеграл арқылы анықтауға болады. Үздіксіз кездейсоқ шаманың медианасы Х тығыздық функциясы бар е( х) M мәні мынада:

0.5 = −m − ∞f (x) dx0.5 = int_ {m} ^ {- infty} f (x) dx0.5 = −m − ∞ f (x) dx

Экспоненциалды үлестірудің орташа мөлшері

Енді Exp (A) үлестірімінің медианасын есептейміз. Бұл үлестірім кездейсоқ шаманың тығыздық функциясы бар е(х) = е-х/ Ә/ A үшін х кез келген емес нақты сан. Функцияда сонымен қатар математикалық тұрақты болады е, шамамен 2.71828.

Ықтималдықтың тығыздық функциясы кез келген теріс мән үшін нөлге тең болады х, тек мыналарды біріктіріп, M үшін шешу керек:

0,5 = ∫0M f (x) dx

Интегралдан бастап Since е-х/ Ә/ A дх = -е-х/ Ә, нәтижесі сол

0,5 = -e-M / A + 1

Бұл 0,5 = дегенді білдіреді е-М / А және теңдеудің екі жағының табиғи логарифмін алғаннан кейін бізде:

ln (1/2) = -M / A

1/2 = 2 болғандықтан-1, логарифмдердің қасиеттері бойынша біз жазамыз:

- ln2 = -M / A

Екі жағын да А-ға көбейту М = A ln2 медианасы нәтижесін береді.

Статистикадағы орташа-орташа теңсіздік

Осы нәтиженің бір нәтижесін атап өткен жөн: Exp (A) экспоненциалды үлестірімінің орташа мәні - А, ал ln2 1-ден аз болғандықтан, Aln2 көбейтіндісі А-дан кем дегенді білдіреді, бұл экспоненциалды үлестірімнің медианасы дегенді білдіреді. орташа мәннен аз.

Егер ықтималдық тығыздығы функциясының графигі туралы ойлансақ, бұл мағынасы бар. Ұзын құйрықтың арқасында бұл бөлу оңға қарай қисайған. Бөлу оң жаққа қисайған кезде, орташа мән медиананың оң жағында болады.

Статистикалық талдау тұрғысынан бұл нені білдіреді, біз Чебышев теңсіздігі деп аталатын медианалық орта теңсіздік дәлелі ретінде көрінетін мәліметтердің оң жаққа қисайып кету ықтималдығын ескере отырып, орташа және медиананың тікелей байланысы жоқтығын көбінесе болжай аламыз.

Мысал ретінде, адам 10 сағат ішінде 30 адамды қабылдайды деп сендіретін деректер жиынтығын қарастырыңыз, мұнда келушінің орташа күту уақыты 20 минутты құрайды, ал мәліметтер жиынтығында орташа күту уақыты бір жерде болуы мүмкін. 20-30 минут аралығында, егер келушілердің жартысынан көбі алғашқы бес сағатта келсе.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos